Уточните, какая информация Вас интересует. Общие сведения о падежах в русском языке – здесь.
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Метро среднего рода (см. в окне «Искать на Грамоте»). Правильно: Какая станция метро?
Это тире при именительном темы, тесно связанном с основным предложением с помощью сочетания вот какая.
Слово пламя не имеет форм мн. ч. Какая падежная форма мн. ч. слова кочерга Вас интересует?
Корректно: прическа унисекс; слово унисекс выступает здесь как неизменяемое определение (ср.: юбка клёш, вагон люкс, цыпленок табака).
Слово находится за пределами литературного языка. Орфографически корректен первый вариант. Ср.: бедняк — бедняцкий, казак — казацкий, плотник — плотницкий.
Слова Казань, Москва, Новгород, Кострома относятся к разным склонениям. О склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.