Если эти "подлинные выражения" сами по себе представляют законченные предикативные структуры (то есть предложения), то они начинаются с прописной буквы. Вот какие примеры приводятся в справочниках: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

В противном случае уместно написание со строчной буквы.

В словах обыскать и объект приставки разного происхождения. В первом слове — это исконная приставка (см. словарную статью). Во втором — латинская, со значением в языке-источнике «навстречу, перед, против» (подробнее об этой приставке здесь). В русском языке иностранная приставка не стала самостоятельной морфемой, мы не осознаем ее значение, не образуем с ее помощью слова, поэтому она выделяется только тогда, когда важно показать историческую структуру заимствованного слова.  

Постановка или непостановка запятой между союзом и вводным словом (сочетанием) зависит от того, можно ли изъять это слово (сочетание) или переставить его в другое место в предложении без нарушения его структуры. При союзах и и но обычно так и бывает, сравним: Мы видели, что собеседник ошибается, но мы не хотели спорить, а потому промолчали. Следовательно, в данном случае вводное сочетание нужно отделить от союза запятой. 

Полагаем, что разделять инициалы пробелами в ссылках нужно (если нет технических препятствий к этому). Прямых указаний об оформлении инициалов в ГОСТе о библиографических ссылках нет, при этом в ГОСТе о структуре и правилах оформления диссертации и автореферата диссертации инициалы отбиваются пробелами. Так же, с пробелами, оформляются инициалы в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой. В тексте и сносках инициалы должны быть оформлены одинаково. 

Для постановки тире перед союзом а нет оснований. Вполне достаточно запятой как знака, разделяющего части сложносочиненного предложения и одновременно закрывающего придаточную часть что хочет получить: Пользователь описывает, что хочет получить, а нейросеть генерирует картинку по этому описанию. Интонация, с которой прочитывается предложение, отражена в структуре частей, связанных союзом а: пользователь описывает — нейросеть генерирует (наблюдается синтаксический параллелизм). Сопоставительные отношения частей выражены союзом а, подчёркивать их с помощью тире было бы избыточно.

Сейчас наблюдаются колебания не только в написании (на)вылет, но и некоторых других похожих по структуре образованиях, например (на)вынос. О первом можно с уверенностью сказать, что в значении 'насквозь' о чем-то летящем — пуле, снаряде — закрепилось на письме и закреплено в словарях слитное написание (см., например, словарные данные ресурса «Проверка слова»). Когда речь идет об ударе, подаче в спорте, смысл тот же: мяч, волан пролетают насквозь, их невозможно поймать, остановить.

Появление в русском языке слов фотка, фотать, фотик приводит к переосмыслению носителями языка структуры существительного фотокружок и под. Однако пока приведенные слова воспринимаются как новые, с ярко выраженной разговорной окраской, вариант разбора с выделением корня -фото- является предпочтительным. При этом для ребенка слова фотка, фотать, фотик отнюдь не новые, он их ровесник, поэтому считать ошибкой выделение ребенком корня -фот- (при условии, что он аргументирует свой ответ) никак нельзя.

Предложения, по структуре точно соответствующие Вашему, в правилах не описаны. Но можно опереться на более общее правило:

«Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза...

При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится...» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 6, п. 5).

Таким образом, тире факультативно, его постановка обусловлена интонацией.

Прилагательное образовано от сочетания с подчинительными отношениями, в первой части есть суффикс. Для таких слов написание устанавливается индивидуально (дефисное или слитное) и фиксируется в словарях. Слово, о котором Вы спрашиваете, в словарь не попало, но мы можем дать предварительную рекомендацию писать его слитно. Прилагательное медножильный входит в одну тематическую группу с другими прилагательными на -жильный, все они пишутся слитно (одножильный, многожильный и др.). Аналогичное по структуре и типу отношений прилагательное с частью медно- также пишется слитно — меднорудный.