Два двоеточия в одном предложени хотя и прямо не запрещены правилами, нежелательны, поэтому предложение лучше разделить на два, поставив точку после узнай. В целом же знаки препинания поставлены корректно.
Как правило, при разборе по членам предложения используют специальную систему подчеркиваний.
Правильно: под управлением Тихоновой.
Правильно: работать под автомобилем, стоящим на домкрате, запрещено.
Фразеологизм стричь (всех) под одну гребёнку зафиксирован во множестве фразеологических словарей без каких бы то ни было стилистических помет. Выражение грести под одну гребёнку словарями не отмечается.
Лучше: принимать душ.
Верно: Мы живем, под собою не чуя страны.
В качестве причастия, образованного от глагола обстрелять, - верно.
Правильно: включённым.
Такая пунктуация возможна.
