Имена и фамилии, оканчивающиеся на безударное -а, которому предшествует согласный, обычно склоняются (это касается и испанских имен и фамилий). Поэтому корректно склонять: Лины Кодины, Лину Кодину и т. д.
1. Да, склоняется. 2. Верно: ограниченно.
Мужская фамилия Марцыфей склоняется как существительное второго склонения мужского рода: Марцыфея, Марцыфею, Марцифея, Марцыфеем, о Марцифее.
Правила см. в "Письмовнике" (пункт 13.1.4).
В собственных именах выделяется основа и окончание. Вопрос о том, членятся ли основы собственных имен на морфемы, в науке дискуссионный. Историческая структура многих фамилий очевидна, например: Черняк, Белокурова, Иванов, Сидоренко. Вполне прозрачны словообразовательные связи и структура собственных имен персонажей Варенуха, Римский, Лиходеев.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Фамилия должна склоняться, как и другие мужские фамилии на согласный.
Пунктуация верна.
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
Корректно: семье Крышка.
В фамилиях (вне зависимости от должности ее носителя) рекомендуется писать букву ё, если в паспорте фамилия написана с ё.
