Дефис употреблен правильно.

Указанная запятая не нужна.

Если заказчик является уполномоченным органом, то лучше поставить тире вместо запятых. Если это однородные члены, то запятая после органом не нужна. После подписания запятая не нужна.

Здесь разные оттенки значения. "На седьмом году" - в течение (в один из дней) седьмого года. "На седьмой день" - к определенному сроку, к этому дню.

В большинстве случаев достаточно помнить только три правила:

1. Общее правило: вводное слово выделяется запятыми.
2. Если вводное слово стоит в начале или в конце обособленного оборота (обособления, уточнения, пояснения, присоединения), то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.
3. Если вводное слово находится в начале оборота, заключенного в скобки, то оно отделяется запятой.

На основании этих правил:

1. Некоторые сотрудники, например Вася, напрашиваются на увольнение (правило 2).
2. Некоторые сотрудники (например, Вася) напрашиваются на увольнение (правило 3).
3. Корректно: Некоторые сотрудники напрашиваются на увольнение, например Вася (правило 2).
4. Некоторые сотрудники удручают. Например,  Вася напрашивается на увольнение (правило 1).
5. Некоторые сотрудники — такие, как, например, Вася, — напрашиваются на увольнение (правило 1).
6. К сотрудникам, напрашивающимся на увольнение, относится, например, Вася (правило 1).

И еще одно правило связано со словом например. Оно требует постановки запятой перед собой и двоеточия после себя, если стоит после обобщающего слова перед перечислением однородных членов предложения: Некоторые сотрудники напрашиваются на увольнение, например: Вася, Коля, Слава.

Тире здесь возможно (как интонационный знак), но не обязательно.

Существует только форма сложимся (в значении - 'устроить складчину, дать деньги на какое-л. общее дело'). Поэтому верен только второй вариант. Формы складемся не существует.

Правильно: черкасцы, Черкасчина (см. «Русский орфографический словарь» РАН).

Правильно: на кон поставлено, но: на кону стоит.

Согласно рекомендациям справочника Д. Э. Розенталя, существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы, например: латинский или готический шрифт. Поэтому верно: по английскому или русскому языку.