Это зависит от ситуации. Если слово тролль употребляется в специализированных, профессиональных текстах или непринужденной речи, а аудитория знакома со значением этого слова, то кавычки не нужны. В нейтральных текстах для широкого круга читателей слово тролль рекомендуем писать в кавычках.
Написание исторических названий государств и их объединений определяется традицией: для некоторых из них устойчивое написание закрепилось, для других – нет. Если не существует устойчивой традиции написания названия, о котором Вы спрашиваете (например, в научных работах), корректно писать княжество Польское, потому что родовые термины в исторических названиях государств пишутся преимущественно со строчной буквы.
Правильно: приказом (каким?) вступившим в силу.
Корректно: прошу разместить вакансию в газете.
Верно: прошу разместить вакансию в газете.
Корректно: кандидат на обучение в институте.
В этом предложении запятая не нужна.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
