Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
Правильно и так и так, но в разных падежах: с несуществующим (какИм), о несуществующем (какОм).
Правильно: с товарищем (какИм?) проработавшИм. Обратите внимание на совпадение гласных в вопросе и ответном прилагательном.
1. Правильно: Просим указать, в соответствии с каким нормативным документом выдвинуто данное требование.
2. Правильно.
Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.
Корректно: Вопрос о том, какие качества человека вы считаете наиболее важными, не имеет точного ответа.
Корректно: проверят случай со взорвавшимся домом (с домом каким?). Ср.: о взорвавшемся доме (доме каком?).
Запятая требуется: Разница между домашним и магазинным квасом, и какие аналоги есть в других странах.
Правильно: о маньяке, орудующем (предложный падеж: маньяке каком?). Ср.: с маньяком, орудующим (творительный падеж: маньяком каким?).
