Корректна строчная буква, а вот вопрос об использовании кавычек спорен. 

Нужно иметь в виду, что одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому, в частности, часто выделяются кавычками слова, употребленные в условном, ироническом, образном, необычном и т. п. значении. Однако по мере того как подобные выражения становятся обиходными (широко употребительными) в кавычки они заключаются всё реже. Например, стали писать без кавычек: часы пик; голосовать за и против; работать на отлично; живая газета и др.

На наш взгляд, условные наименования орудий пыток типа "стул ведьмы", "железная дева", "испанский сапог", "медный бык" следует заключать в кавычки, чтобы не возникало путаницы с такими же словосочетаниями в их прямом значении. 

Определение при существительном, зависящем от числительных два, три, четыре, имеет некоторые особенности употребления (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Если такое определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешенные платками (Л. Толстой); Последние два письма, писанные карандашом, меня испугали (Чехов); ...Два огромных осмоленных корыта, привалившиеся друг на друга... торчащие у самого выхода в открытую воду (Федин); Подкатили к колхозному амбару два грузовика, груженные мукой (Ю. Лаптев). Исходя из этого, верно: У него два документа, удостоверяющие его личность. Впрочем, вариант с формой родительного падежа множественного числа (два документа, удостоверяющих его личность) также не является ошибочным. Судя по корпусным данным, подобные сочетания употребляются в текстах в три раза реже, чем сочетания с именительным падежом множественного числа.

Непростой вопрос. По правилам – слитно (т. к. образовано от сочетания слов атомная промышленность). Но дело в том, что в современной письменной речи это правило соблюдается всё реже: очень часто в подобных словах, имеющих в первой части суффикс прилагательного или причастия, слитное написание заменяется на дефисное. Так произошло, например, со словом естественно-научный: оно образовано от сочетания естественные науки, но пишется через дефис, что уже закреплено словарями русского языка. Поэтому приходится признать, что правила слитного/дефисного написания подобных слов устарели и не соответствуют современной практике письма.

Обратим внимание на фиксацию слов с последней частью ...промышленный в академическом «Русском орфографическом словаре»: агропромышленный, золотопромышленный, лесопромышленный, металлопромышленный – слитно (нет суффикса прилагательного в первой части), но: аграрно-промышленный, военно-промышленный, молочно-промышленный – через дефис (есть суффикс прилагательного в первой части; только для слова горнопромышленный оставлено слитное написание, видимо, в силу традиции). По аналогии следует рекомендовать дефисное написание: атомно-промышленный.

Сейчас оба варианта правильны.

Д. Э. Розенталь в «Практической стилистике русского языка» (см., напр., издание 2001 г., с. 289) рекомендовал придерживаться такого правила: отчитаться в чем-либо – отчет о чем-либо. Однако в академическом словаре-справочнике  «Трудности   словоупотребления   и  варианты  норм   русского  литературного  языка»  (под  ред. К. С. Горбачевича. Л., 1973) предлагается и вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо. Он подается с пометой «допустимо», которая означает, что данное новообразование уже вошло в современную речевую практику, однако предпочтительным является другой вариант (отчитаться в чем-либо). Данные справочников говорят о том, что норма  сочетаемости  слова  отчитаться  (отчитываться)  во  второй  половине ХХ в. менялась. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2002) варианты отчитаться в чем и отчитаться о чем даны как равноправные, отмечено только, что второй встречается реже. Современная практика письма свидетельствует об обратном: когда-то новый вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо стал более частотным.

Вы привели отличный пример того, что вводное слово не определяется только по критерию «слово можно убрать из предложения без существенной потери смысла». Этот критерий работает не всегда: с одной стороны, из предложения могут быть убраны без существенной потери смысла некоторые обстоятельства, но это не повод считать их вводными словами (вводными сочетаниями); с другой стороны, некоторые вводные слова и сочетания в значительной степени формируют смысл предложения, так что убрать их затруднительно. Специфика вводных слов состоит в их семантике: они вносят в предложение субъективные значения, исходящие от автора или (реже) от другого лица. Так, слово возможно указывает на степень достоверности сообщения, факта; с его помощью автор сигнализирует, что высказывает предположение, а не утверждает что-либо уверенно. Это одно из типичных значений вводных слов и сочетаний. Список таких значений приведен в справочниках, например в примечании к параграфу 91 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

1. См. Розенталь Д. Э. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» (§ 36). 2. Правильно.

Да, по общему правилу тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в форме именительного падежа, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не. Но если автору необходимо логически и интонационно подчеркнуть сказуемое, то он вправе поставить в этом случае тире. В примерах Москва – не Россия; курица – не птица пунктуационной ошибки нет.

Грамматически правильно: Социальный фонд выплачивает пособие более чем 4,8 тысячи граждан (четырем целым восьми десятым тысячи граждан). Если предполагается устное произнесение таких фраз, следует, конечно, облегчать их построение, например: Социальный фонд выплачивает пособие более чем 4 800 гражданам (четырем тысячам восьмистам гражданам); Более 4 800 граждан (четырех тысяч восьмисот граждан) получает пособие, выплачиваемое социальным фондом.

1. В соответствии с законодательством все предприятия, организации, учреждения, независимо от форм собственности, а также физические лица – предприниматели содействуют проведению государственной политики занятости граждан и в обязательном порядке участвуют в обеспечении занятости населения, предусмотренном Постановлением Правительства Удмуртской Республики от 13 октября 2014 г. № 385 «Об утверждении Положения о предоставлении работодателями информации о наличии свободных рабочих мест и вакантных должностей в органы службы занятости» и статьей 25 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. № 1032-1 «О занятости населения в РФ».

2. На основании указанных документов работодатели по месту нахождения должны подавать в органы службы занятости населения УР информацию о наличии свободных мест и вакантных должностей по мере необходимости, но не реже одного раза в месяц не позднее 28-го числа текущего месяца.

3. Наряду с этим, в соответствии со статьей 26 закона «О занятости населения», работодатель имеет право принимать на работу граждан, непосредственно обратившихся к нему, на равных основаниях с гражданами, имеющими направление органов службы занятости.

В русском языке склоняются все мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). Склонение мужских фамилий Шрамм, Закар, Шамс обязательно.