В слове приуныть используется приставка при-, так как она указывает на неполноту действия или его слабое проявление. В данном случае слово приуныть значит слегка впасть в уныние, немного опечалиться или расстроиться.
Основное лексическое значение слова пригоршня ― ‘ладони или одна ладонь, сложенные горстью (горстями)’. Семантическая связь с производящим словом горсть очевидна: горсть → пригоршня. Процесс словообразования сопровождается чередованием ст // ш. Способ словообразования префиксально-суффиксальный, приставка при- и суффикс -н- вносят значение ‘пространство, соприкасающееся с тем, что названо производящим словом’. Других слов, образованных по этой модели, в современном русском языке нет.
Верно: у меня есть четыре новые (новых) юбки.
Все просто: сочетания твердых заднеязычных согласных с Ы (ГЫ, КЫ) в современном русском языке практически не используются. Происходит смягчение.
Лучше: разместить заказ на федеральном государственном предприятии, поскольку оно является единственным поставщиком.
Запятая нужна.
Верно: немерено (в знач. "очень много").
Верно: несколько близких людей. Но: несколько человек.
Запятая нужна.
Интонационное тире возможно, однако обязательным оно не является.