Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Это вопрос достаточно сложный. Выражения типа наука финансовое право, наука лингвистика и т. п. представляют собой сочетание с приложением, в котором первое слово является по значению более широким и общим, а второе - более узким и конкретным. В справочных пособиях в разделах, посвященных употреблению кавычек, такие случаи вообще не рассматриваются (достаточно подробно описывается лишь употребление кавычек в сочетаниях с собственным наименованием: журнал «Огонек», кинотеатр «Юность»). В разделах, посвященных обособлению приложений, речь идет только о дефисном / раздельном их написании.
На наш взгляд, в словосочетаниях наука лингвистика, наука филология и т. п. кавычкам не место. Сложнее с сочетаниями, в которых приложениями являются неоднословные названия дисциплин, не являющихся наукой в привычном понимании этого слова. Безусловно, вариант наука управления персоналом лучше, но при употреблении в именительном падеже в ряде случаев кавычки могут быть уместны.

Правильно: пример чего?

Ударение в имени писателя падает на последний слог: Оноре де Бальзак.

Оба варианта допустимы. Однако более привычен "Можно мне мороженое?" — так как в этом случае говорящий имеет в виду конкретное мороженое, а не мороженое вообще, любое (как в варианте "Можно мне мороженого?"). 

Возможны оба сочетания, но если высота потолков в разных помещениях квартиры не одинаковая, то слово потолок нужно поставить во мн. число.  

Предложение содержит грамматическую ошибку, поэтому его нужно перестроить. Причастный оборот (находящихся на особом контроле Главка) и придаточное преложение (которому Министерством уделено особое внимание) не могут выступать как однородные компоненты и соединяться союзом и.

Прекрасный ряд близких по значению слов дан в «Толковом словаре живого великорусского языка» Владимира Ивановича Даля. Есть возможность выбрать какое-либо слово и оценить уместность, допустимость его употребления в конкретном тексте.

В тексте название премии нужно писать в кавычках. В орфографических словарях, которые призваны показывать собственно орфографическую форму (буквенный состав, слитное/дефисное/раздельное написание), кавычки, являющиеся пунктуационным знаком, часто не используют. Прежде всего, это связано с тем, что кавычки в начале словарной статьи затрудняют поиск слов в словаре.

Корректно: Но, по агентурной информации, все три главаря встречались и обсуждали... Он определял, какие действия допустимы, а от каких с точки зрения закона следует воздержаться.