"Морфемно-орфографический словарь" А. Н. Тихонова (М.: Школа-Пресс, 1996) выделяет в этом слове корень приём-.
Корень -рад-. Суффикс -ост(ь)-, конечно, существует (ср.: смелый — смелость, глупый — глупость, веселый — веселость, личный — личность — личностный, хитрый — хитрость — бесхитростный).
Да, в этом слове корень с чередованием кос/кас. Вы можете самостоятельно искать ответы на подобные вопросы в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
В современном русском языке в этом слове выделяется корень провер-. Значение этого слова сейчас уже нельзя объяснить через значения корня -вер- и приставки про-.
Ответ на вопрос зависит от того, как и на каком основании выделяют корень. Этимологический корень в слове образованы — -раз-. При собственно морфемном анализе этот корень выделяется в словах раз, разить, образ, образовать, поразить, поражение, сразить, сразу, сообразный и др., см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой. При таком подходе для слова образованы (краткое причастие к образованный) проверочными будут раз, сообразный и другие слова, перечисленные в словарной статье для корня -раз- и имеющие ударение на а.
При словообразовательном анализе, основанном на семантическом анализе отношений между словами в современном русском языке, многие приставочные образования от этимологического корня считаются непроизводными, а следовательно — неоднокоренными, в частности это слова с корнями раз- и образ-. При таком подходе для слов образованный (образованы) подобрать проверочное слово нельзя, это словарное слово, написание которого надо запомнить.
Изучение правил правописания безударных гласных в корне облегчается при опоре на собственно морфемный анализ, так как количество слов, написание которых необходимо запомнить, сокращается.
Вопрос не имеет однозначного ответа. Исторически во всех названных словах общий корень, однако значения слов возникнуть и вникнуть утратили изначальную связь с семой "направленного движения куда-либо", этим можно объяснить невыделение приставок на синхронном уровне описания языка.
См. в пособии Е. И. Литневской.
Сам по себе корень употребляться не может; можно говорить о допустимости / недопустимости употребления слова с этим корнем. Глагол ложиться (форма повелительного наклонения этого глагола – ложись) входит в состав современного русского литературного языка, а вот глагол ложить – нет, т. е. употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
1. Корень, действительно, деревн-. В нем есть беглая гласная. Проверить можно, изменяя слово по падежам и числам: деревня - нет деревень.
2. Ответ аналогичен. Есть формы слов (не являющиеся отдельными, новыми словами): пять шишек, шесть кружек.
Основания для выделения корня -врат-, на наш взгляд, есть. Корень легко выделяется при сопоставлении со словами отвращать, превращать, извращать. У этих слов можно выделить и общий смысловой компонент, носителем которого является корень, — это идея поворота, изменения направления, формы. Орфография также рассматривает основу данных глаголов как членимую, ср. словарные статьи в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» для слов извратить, превратить, поворот.
