Здесь верно: на чемпионате.
Корректно: Государство словенцев, хорватов и сербов (с большой буквы первое слово исторического названия государственного образования).
Горд за кого-что корректно.
Правила русского языка этого не регламентируют.
Желательно уточнить ответ на этот вопрос у обладателя фамилии.
Порядок разбора слова по составу хорошо описан и проиллюстрирован в пособии Е. И. Литневской. Формообразующие морфемы выделить достаточно легко, если опираться на знания о формообразовании глагола (см. главы об инфинитиве и спряжении). В приведенных Вами словах есть одна трудность: в формах глагола взять происходит чередование: взя // возьм (ср., например, взять, взял, возьму, возьмет, возьми). Оно объясняется историей слова. Глагол взять образовался с помощью приставки, которая сейчас имеет форму воз- (вз-), и корня со значением 'брать', следы которого мы находим во множестве других слов современного русского языка, например: иметь, принять, внимание.
