Оба варианта правильны.
Варианты искренно и искренне абсолютно равноправны, «более правильного» и «менее правильного» среди них нет. В устойчивом выражении искренне Ваш употребляется только вариант искренне.
Запятая нужна, поскольку здесь есть прямое сравнение.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
Корректно: в каком? – в следующем.
Как правило, пишется строчная буква.
Правильно: оплатить проезд.
Запятая не нужна (оборот тесно связан со сказуемым).
Правилен первый вариант.
