В словарях такое значение не зафиксировано, оно могло возникнуть в индивидуальном употреблении на основе исходных значений (см. окно «Искать на Грамоте»).
Корректно: она для тебя важна.
Ошибок нет.
Планеты совершают движение, движение планет совершается — такие понятные для нас обороты встречаются в научно-популярной литературе по астрономии. Допускаем, что в цитируемом фрагменте текста оправданно сочетание движение происходит. Полагаем, что выражаемое в предложении суждение может быть передано менее сложной синтаксической конструкцией, избавляющей и от лексических повторов.
Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».
Да, Вы написали верно. Подробнее о пунктуации в конструкциях с составными союзами Вы можете прочесть в "Справочнике по пунктуации".
Запятая не требуется.
В этом сложносочинённом предложении нет условий для пропуска запятой перед союзом и, а значит, запятая нужна.
