Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.
Да, запятая ставится.
Слово строителя следует писать со строчной (маленькой) буквы.
Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
Дефис ставится или не ставится в соответствии с написанием прозвища в языке-источнике.
Правильно: со всемирным днем.
Правильно: живу в Дне. Хотя рекомендуется употребление родового слова: живу в городе Дно.
Предложение написано верно. Для постановки запятых нет оснований (это не однородные члены, не уточнение и т. п.).
Правильнее сказать: в течение запланированного срока; в течение шести дней, как и было запланировано.
Запятая не нужна.
