Это тавтология. Можно исправить на "занимайся делом".
Слова с первой частью демо- (со значением "демонстрационный") пишутся слитно: демокурс.
Правильно слитное написание. Обратите внимание: предложение построено неудачно. Что именно вынесено – дело?
Правильно: над Днепром. При склонении названия Днепр ударение в косвенных падежах переходит на окончание.
Переливать из пустого в порожнее - заниматься никчемным делом, пустой болтовней и т. п.
Оказать поддержку – поддержать делом, практически. Выразить поддержку – поддержать на словах, заявить о готовности оказать поддержку.
Если в безличном предложении нет инфинитива, к которому мог бы относиться деепр. оборот, то употребление последнего стилистически неоправданно.
Ср.: несмотря на, предлог (несмотря на все трудности, несмотря ни на что), но деепр. не смотря (не смотря по сторонам).
