Корректно: раз-два и обчёлся.
В обоих словах пишется Ё: сгущёнка, тушёнка.
Слово раз может быть и числительным, и существительным, и наречием. Словосочетание один раз многозначно, а следовательно, необходимо учитывать особенности конкретного контекста, если требуется дать точный ответ на вопрос о морфологической характеристике обсуждаемого слова.
По школьной классификации это усложненное составное глагольное сказуемое.
По университетской — сложное трехчленное сказуемое (формальная связка был бы + модальный компонент, выраженный кратким прилагательным рад + смысловой инфинитив помочь).
Сочетание решающее значение корректно.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Указанная запятая нужна.
