Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
Обычно эти обороты выступают в качестве именной части сказуемого и по этой причине не требуют обособления знаками препинания.
Эти слова не требуют обособления.
Кавычки не нужны.
Да, обособление корректно.
Слово определённо, подчёркивающее уверенность говорящего в сообщаемом, может как быть, так и не быть вводным в зависимости от места в предложении и интонации. Сравним: Уехать в горы определённо было лучшим его решением и Определённо, уехать в горы было лучшим его решением.
В целом — наречие, не требующее постановки знаков препинания.
Нет, обособление не требуется.
Для запятых нет оснований.
В лингвистике нет единой позиции по этому вопросу. Некоторые языковеды считают -ть суффиксом, некоторые – окончанием. В школьной практике -ть чаще выделяют как суффикс. Вопрос пока остается открытым.
