Заяц – пассажир, не имеющий билета. Смысл фразы в том, что за проезд в общественном транспорте надо платить (или, если нет билета, ходить пешком).

Да, от глагола действительного залога класть образуется глагол страдательного залога класться, являющийся стилистически нейтральным. Например: чемодан кладется на нижнюю полку, на верхнюю полку чемодан не кладется.

Верно: наш министр Иванова.

Это отглагольное прилагательное. В отличие от "вневременных" прилагательных, причастия стабильно характеризуются грамматическими категориями времени и залога (то есть существуют в параллельных формах настоящего и прошедшего времени, действительного и страдательного залога).

В словарях зафиксирован вариант: такс-фри. Однако, так как такс-фри - это система возврата налога, сочетание оформить такс-фри не вполне корректно. На наш взгляд, правильнее сказать: оформить возврат налога по системе такс-фри.

Сокращенное название произведения пишется в кавычках с большой буквы по общему правилу.

Названия литературных и научных произведений, произведений искусства, документов, периодических изданий и т. п. заключаются в кавычки, в них пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена.

Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.

В предложении нет сравнительного оборота, поскольку здесь не сравниваются размеры Пушкинской карты и входного билета, а утверждается многообразие функций Пушкинской карты, включающее и функции входного билета. Следовательно, запятая не нужна: Пушкинская карта — больше чем входной билет на мероприятие. Сравним: Пушкинская карта — не просто входной билет на мероприятие. 

Это нормальные конструкции страдательного залога.  Ср.: рабочие строят дом (действительный залог: субъект – в именительном падеже, объект – в винительном падеже) – дом строится рабочими (страдательный залог: объект – в именительном падеже, субъект – в творительном падеже, страдательное значение вносится глагольным постфиксом -ся; при этом субъект может быть не выражен, получается фраза дом строится).

О возвратных глаголах действительного залога см. ответ на вопрос № 254328.

Объяснение правильное. Союз и соединяет однородные сказуемые шли и качали (волны шли и качали камушки), поэтому запятая перед ним не ставится.