Да, точка после сокращения мес. ставится.
Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.
Нормативны сокращения пр., просп. и пр-т (после этого сокращения точка не ставится).
Это сокращение принято писать без точки. Дело в том, что точка на конце графического сокращения слова обычно указывает на отсечение конечной части слова, чего в сокращении млн не происходит.
Запятые ставить не нужно.
После сокращения млн точка не ставится.
Правильно: зав. терапевтическим отделением.
О произношении этих аббревиатур см. в «Письмовнике».
Возможный способ сокращения - напр.
Нормативно сокращение сут (без точки).
