Запятая нужна. Норм, которые позволят не ставить запятую, нет.
Можно написать: желает не верить, не желает верить.
В сочетании с союзом А уместен вариант написания с частицей НЕ: а не кому другому.
Правильно с запятой, если мама обращение: мама, не горюй. В устойчивом обороте запятая не ставится.
Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления (при противопоставлении раздельно: не указание в документе, а...).
Запятая не нужна. Если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ним не ставится.
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Корректно: На стаканы тень упала, и не видно, что я пью.
Конструкция аналогична следующим: кто (еще), если не; кто (иной), как не. Здесь обычное отрицание, поэтому используется частица НЕ (Если не я это сделаю, то кто другой сделает?)
