В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

В справочниках наблюдаются разногласия относительно пунктуационного оформления слова значит в тех случаях, когда оно соединяет части сложного предложения. Так, в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя читаем:

«Если слово значит находится между придаточной и главной частями сложноподчиненного предложения, то оно выделяется запятыми: Если наступит весна, значит, будет тепло; Раз так упорно отстаивает свои взгляды, значит, чувствует свою правоту — слово значит играет роль структурного элемента предложения.
Если слово значит находится между частями бессоюзного сложного предложения, то оно также выделяется запятыми: Прозвенел звонок, значит, урок кончился; Не уберегли ребёнка, значит, пеняйте на самого себя».

А в параграфе 96 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина находим такую пару примеров: «Собираешься, значит, уезжать? — На небе собираются тучи, значит будет дождь (значит — союз)». Нетрудно заметить, что по справочнику Д. Э. Розенталя в последнем предложении следовало бы выделить слово значит запятыми: На небе собираются тучи, значит, будет дождь.

Разногласия в пунктуационных рекомендациях связаны с противоречивой грамматической трактовкой слова значит в лингвистических источниках, а эта трактовка, в свою очередь, связана с объективно наблюдаемыми языковыми процессами, в частности с развитием у слова значит союзной функции. Подробнее об этом можно прочитать в статье: Руднев Д. В., Друговейко-Должанская С. В. Союз или вводное слово? // #ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Вып. 4 / Отв. ред. Н. Б. Кошкарёва. — М., 2019. — С. 134–140. В финале статьи авторы отмечают: «Случай со словом значит ставит создателей пунктуационных правил перед сложной и интересной прагматической проблемой, пока не имеющей приемлемого решения».

Что касается приведенных Вами примеров, то слово значит находится между частями сложного предложения только во втором из них. Рекомендуем все же, в соответствии с рекомендациями «Справочника по пунктуации», поставить запятую, поскольку обретение связующей функции не исключает слово из числа вводных (сравним, например, подобную ситуацию со словами впрочем и итак): А не поступишь — значит, так надо.

В первом из приведенных примеров слово значит близко по смыслу к означает и не является вводным: Достославный — значит пользующийся доброй славой, прекрасной репутацией.

Постановка запятой зависит от того, где кончается придаточное предложение. Если на слове людей придаточное заканчивается, запятая нужна, если же придаточное продолжается (а извел и хвастался – однородные сказуемые), запятая не нужна. Иными словами, что соединяет союз и - однородные сказуемые извел и хвастался или однородные сказуемые был строгий и хвастался?

В оригинале (у М. Успенского) запятой нет, т. е., по замыслу автора, однородные сказуемые – извел и хвастался. Но мы согласны с тем, что одинаково возможны 2 трактовки, поэтому уберем эту пунктограмму из диктанта.

Конструкция но боязно - вдруг неправильно их произнесешь относится к словам подыскивая в своём многоязычном словаре нужные слова, взвешивая те, что явно годятся. Именно о такой смысловой связи говорит единый знак запятая и тире.    

Определяя, как склонять (или не склонять) фамилию, мы должны руководствоваться ее написанием в именительном падеже. Правил написания фамилий не существует; фамилия пишется так, как она зафиксирована в паспорте носителя. Если в паспорте – Негара, значит, фамилию надо склонять. Если бы в паспорте было написано Негарэ, эта фамилия была бы несклоняемой.

В справочнике Д. Э. Розенталя речь идет о правилах постановки тире. О том, надо или не надо отбивать тире от цифр пробелами, здесь ничего не сказано (это справочник по правописанию, а не по техническому оформлению текстов). Поэтому ориентироваться в этом вопросе на справочник Д. Э. Розенталя  вряд ли целесообразно: конкретной рекомендации нет, а наличие пробелов в примерах вполне может быть ошибкой верстки. А вот в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой (эта книга посвящена как раз вопросам редакционно-издательского оформления изданий) дано прямое указание: тире, по техническим правилам набора, не должно отбиваться от цифр.

Вы совершенно правы: в первой строфе стихотворения содержится не сложносочиненное предложение, а простое, осложненное однородными сказуемыми и обособленным деепричастием. Запятая перед союзом и не требуется. 

Это домашнее задание? Если Вы сомневаетесь в пунктуации, то можете проверить ее по источнику — текстам Константина Симонова.