По аналогии с "на войну" можно (в некоторых случаях) сказать "на блицкриг".
Можно сказать: Ни одно из информационных агентств не опубликовало сообщение в ленте новостей.
Правильно раздельное написание, но вместо длительно лучше сказать долго: долго не заживающая рана.
Лучше сказать (с точки зрения лексической сочетаемости): у кого-либо родилась идея, возникла идея.
Можно.
Такое сочетание не ошибочно, оно встречается в художественной литературе. Например: А хуже всего было то, что, когда он произнёс эту свою шутку богатого гуляки, я заметил, что она улыбнулась в уже пригубленный стакан, и улыбнулась довольно язвительно. Ф. Искандер, Письмо. Даже стакан, пригубленный Вальганом, хотелось выбросить. Г. Николаева, Битва в пути.
Я имею сердце – по-русски так не говорят. Правильно: У меня есть сердце.
Да, допустимо.
О картинах, написанных рукой (а не напечатанных), так нельзя говорить. Рукописный – от рукопись, а у этого существительного два значения: 1) текст, написанный рукой; 2) памятник древней письменности.
