Верная форма фразеологизма: как кур вО щи, ударение на предлоге.
В современном русском языке конкурируют два варианта этого фразеологизма, но словари фиксируют только одну форму, см., например, М. В. Зарва, Русское словесное ударение или Большой толковый словарь русского языка.
Об этом фразеологизме писал В. А. Успенский: «Так, абсолютное большинство говорит как кур в ощип (хотя куда же еще куру и попадать?), вместо правильного как кур во щи (см., например, Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова на слово кур)» (В. А. Успенский. Привычные вывихи // «Неприкосновенный запас», 15.05.2002).
Фамилия Махасая в русском языке склоняется по первому склонению: Махасаи, Махасае, Махасаю, Махасаей, о Махасае.
Запятая не нужна.
Хоть шаром покати = пусто, ничего нет.
Вы сами ответили на свой вопрос. Правильно – так, как принято в семье. Других правил не существует.
Словарной фиксации нет, но в практике употребления: гУглить, прогУглить, нагУглить.
Такое произношение ошибочно, ударение падает на а (см. словари).
Звук Ц всегда твердый, поэтому верно: про[цэ]сс.
Название склоняется: В Шебекине открылся...