Лучше написать: колхоз «Первое августа». Также корректно: колхоз «1 августа».
Первое предложение построено правильно. Второе содержит ошибку употребления деепричастного оборота.
Первое слово названия пишется с большой буквы: Торгово-промышленная палата ЯНАО.
С прописной буквы пишется только первое слово: Советский энциклопедический словарь.
Слова первенство ('соревнования за первое место') и чемпионат пишутся строчными.
Первое - черта характера (невнимательность), второе - состояние (утрата самообладания).
Можно, если имеется в виду "занять первое место в рейтинге".
С большой буквы пишется только первое слово: Русская православная церковь.
Такое написание (без кавычек, первое слово - с прописной) корректно.
Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.