Корректно: Нам небезразличны эти проекты. Если отрицание подчеркивается, то возможно раздельное написание.
Не обязательно. Это могут быть все люди, в жизни которых 90-е годы были значимы. Лучше все же уточнять, что имеется в виду, например: молодежь 90-х, школьники 90-х, бизнесмены 90-х и др.
Да, запятые нужны. 5 октября — это уточняющий член предложения. Обратите внимание, что наращение при цифре в данном случае не требуется: В пятницу, 5 октября...
Аббревиатура РСН обычно пишется без кавычек (но полное название радиостанции надо заключить в кавычки: «Русская служба новостей»).
Это тавтология (происшествие произошло), однако ошибкой такое сочетание не является.
Корректно: Все эти ее добродетели: доброта, скромность и честность — были мне неинтересны.
Да, все верно.
В словарях русских фразеологизмов нет сочетания древний как мир.
Эта реклама построена на игре слов, но мы точно не знаем какой. Возможно, обыгрывается женское имя Даша.
Это сказуемые.
