В документах используется прописная буква. В публицистике возможно написание строчными.
Да, нужно: Всё было, как всегда, прекрасно.
Названия факультетов вузов пишутся строчными буквами.
Мы рекомендуем не употреблять это слово в литературной речи. Лучше всего заменить его словом мольбы.
Если это придаточные предложения, которые относятся к общему главному, то запятая перед и не нужна.
Запятая нужна.
Сочетание доказать электрон кажется не вполне корректным (возможный вариант: ...невозможно доказать его существование). В остальном всё верно.
Неправильно. Слова по любви имеют ограниченную сочетаемость, они употребляются в сочетаниях жениться (выйти замуж) по любви, брак по любви. Вся Россия по любви – неверно. Кроме того, правильно: на свете.
Лучше: найдены.
Ваш вариант пунктуации корректен.
