Верно: с более чем ста институтами.

Русское словесное ударение

В современном русском литературном языке такое слово отсутствует. Однако в словаре Даля зафиксировано диалектное чоп 'гвоздь в бочке, затычка; кран, верток, спуск у бочки, чана'. Таким образом, интересующее Вас слово есть в русском языке, но находится за пределами литературного языка.

Сочетание воронов грай возможно.

Мы не рекомендуем употреблять выражение клекот грая, поскольку подобные сочетания с двумя отглагольными существительными, как правило, не строятся по схеме "часть + целое". Правда, поэтическая речь допускает нарушения нормы.

У прилагательного несообразный нет значения "непостижимый, непонятный", поэтому сочетание некорректно.

Согласно современным нормам (см. словарь «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой) правильно со строчной буквы: администрация Псковской области, администрация Алтайского края. Но: Администрация Президента РФ (с прописной). О названиях, связанных с религией, см. ответ № 238229.

Правильно: на Ставрополье. (но: в Ставропольском крае). С обиходными, неофициальными названиями областей, территорий, как правило, употребляется предлог на: на Смоленщине, на Полтавщине, хотя в ряде случаев возможно и употребление предлога в: в Оренбуржье. Предлоги в и на долгое время в истории русского языка конкурировали между собой, их сочетаемость с определенными названиями объясняется традицией.

Термин файлы использовать в текстах такого рода вполне корректно, так как в словарях современного русского литературного языка оно зафиксировано в том числе и в значении "тонкий пластиковый пакет для отдельных документов с перфорацией по краю для удобства подшивки в большие папки". Тогда как слово мультифора — это регионализм, распространенный только в Западной Сибири.  

Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.

Области, края, округа – административно-территориальные единицы. Республики же в составе России – это национально-государственные образования (т. е. своего рода государства в государстве). Например, согласно Конституции России, республики вправе устанавливать свои государственные языки. Поэтому слова республика в составе названия республики пишется с большой буквы – на основании правила о написании с большой буквы всех слов в официальных названиях государств.

Пол- (половина) пишется через дефис с последующим родительным падежом существительного, если существительное начинается с гласной буквы или согласной л, например: пол-оборота, пол-яблока, пол-лимона, но: полметра, полчаса, полкомнаты; через дефис пишутся также сочетания пол- с последующим именем собственным, например: пол-Москвы, пол-Европы, пол-Краснодара. Обратите внимание: если пол... относится к сочетанию слов, правильно раздельное написание: пол Краснодарского края.