Это восходящее к старославянской конструкции «двойного дательного»  (ср. ст.-сл. чаѭще ему живу быти ‘они надеялись, что он был живым’)  употребление прилагательных и причастий в предикативной функции с инфинитивом (обычно быть): быть ему (1-й дат.) убиту (2-й дат.); ср. Это не помешало мне  быть задержану после (Пушкин). С 15 в. в литер. яз. постепенно вытеснялось творительным, но сохранялось до сер. 19 в.

Верно: не такая, какой могла бы быть. В русском языке сослагательное наклонение (с частицей бы) применяется для выражения предположения, возможности или нереализованного условия.

Допустимы оба варианта, но творительный падеж прилагательного в составном именном сказуемом свойствен книжной речи, а именительный — разговорной. Поскольку в предложении используется книжная лексика, предпочтителен творительный падеж: Питание должно быть сбалансированным.

Корректно: ...можно работать, и быть полезным, и быть успешным.

Ошибки нет. Глагол ложиться (форма 3-го лица ложится) существует.

С пунктуацией здесь проблем нет, а вот строй предложения нужно менять.

В обоих случаях для постановки запятой нет оснований. Но первое предложение двусмысленно (неясно, к чему именно относятся слова в Интернете), поэтому его следует перестроить.

Окончательное решение в подобных случаях правильнее всего оставить за автором текста. Многое зависит от типа текста: например, название не будет склоняться в деловом документе, в официальном сообщении, в туристическом справочнике – везде, где надо передать точную информацию. Если это текст художественный, предпочтительным будет склонение. В любом случае ни склоняемый, ни несклоняемый вариант ошибкой не будет.

Необособленное определение ставится в форме мужского рода: бывший педагог. Сказуемое при отсутствии в предложении собственного имени ставится в форме мужского рода, но если форма сказуемого является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, выбирается женский род: бывший педагог засомневалась. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».