Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Принято считать, что предлог до (такой-то даты) используют, если не включают дату во временной промежуток, а предлог по используют, если хотят подчеркнуть, что дата включается в указанный период. Но ни в одном словаре такое различие между предлогами до и по не проводится, ни один справочник это мнение не подтверждает. Таким образом, оба варианта – акция до 15 числа и акция по 15 число – точно не указывают, включается ли 15 число в данный период. Лучше оговорить это отдельно, например: с 1 до 15 декабря включительно или с 1 по 15 декабря включительно.

Цитаты о русском языке Вы можете найти в разделе «Класс» на прежней версии Грамоты.

Слово бамбл должно склоняться как существительное мужского рода с основой на твердый согласный (например, стол): бамбла, бамблу, бамбл, бамблом, о бамбле.

Правильно: по приезде (=после приезда).

Верно: Постучал себе по голове.

Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде.

Оба варианта верны. Также см. вопрос 289471.

Верно: оплата услуг или плата за услуги.

Верное написание: не равняй.