Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.

Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.

Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.

Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.

Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.

Это сложносочиненное предложение, его вторая часть вводится вторым союзом и, поэтому запятая перед ним обязательна. Во второй части подлежащее все, а вместе — обстоятельство образа действия при сказуемом въехали. Правда, обстоятельство смещается влево, к подлежащему (его стандартная позиция не до, а после сказуемого), и создается впечатление, будто оно подчинено именно подлежащему. Но это только впечатление.

Слово факочоп(п)ер не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, однако в них есть существительное чоппер в написании с двумя н. Поэтому рекомендуем вариант факочоппер. 

В данном случае существительным управляет числительное три, поэтому верно: 103 мероприятия.

Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.

В этих случаях причастный оборот однороден определению-прилагательному, а от определеяемого слова оно не отделяется, сравним примеры из параграфа 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Даже старые, серыми лишаями покрытые ветви деревьев зашептали о прошлых днях (М. Г.); Нет, не только во сне плачут пожилые, поседевшие за годы войны мужчины (Шол.) и т. д.

В русском языке при анализе структуры слова различают три типа основ: словоизменительные, формообразующие и словообразовательные.

Словоизменительная основа может быть определена как часть изменяемого слова без окончания. Эти основы выделяются только в словах, имеющих формы словоизменения, например: бел-ый, беловат-ый, белоголов-ый и т. п.

Формообразующая основа — это часть формы слова, включающая формообразующие аффиксы. К формообразующим аффиксам, в частности, относятся суффиксы причастий и деепричастий. Подробнее об основных формообразующих аффиксах в русском языке см. пособие Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» на сайте gramota.ru: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/russkij-yazyk-kratkij-teoreticheskij-kurs-dlya-shkolnikov/formoobrazuyushchiy-suffiks-modifikatsii-glagolnoy-osnovy Словообразовательная основа — обязательная часть слова, в которой выражено его лексическое значение. С формальной точки зрения это часть слова без окончания и формообразовательных аффиксов, поскольку они не меняют лексическое значение слова. Поэтому в словообразовательную основу слова не входят: суффиксы инфинитива -ть/ти и -чь (например, пляса-ть); глагольный суффикс -л- прошедшего времени и сослагательного (условного) наклонения (например, игра-л-а, написа-л-а бы; постфикс -ся в возвратных глаголах, выражающих страдательное значение (например, дом стро-ит-ся рабочими); суффиксы степеней сравнения прилагательных и степеней сравнения наречия (например, быстр-ее, высоч-айш-ий); суффиксы причастий  и деепричастий (например, бег-ущ-ий, сши-в). Однако если признавать причастие и деепричастие самостоятельными частями речи, как это иногда делается, то образующие их суффиксы окажутся словообразовательными и будут входить в словообразовательную основу.

В соответствии с современной произносительной нормой в русском языке в начале слова и после мягких согласных, за редкими исключениями, невозможно безударное [э]; буквы Е, Я, Э, А (после мягких шипящих) в позиции без ударения произносятся как [и]. Это явление называется иканьем, ср.: ежи́ [ижы́] или вариант [й’ижы́], леса́ [л’иса́], съедобный [сй’идо́бный]; Яросла́вль [иросла́вл’] или вариант [й’иросла́вл’], мясно́й [м’исно́й]; эта́ж [ита́ш] или вариант [ыта́ш]; часы́ [ч’исы́], щаве́ль [щ’иве́л’] и т. п.

Этот фонетический закон регулирует произношение безударных гласных во всех безударных слогах, кроме отдельных исключений (см. ниже), а также фонетической подсистемы безударных окончаний и формообразующих суффиксов. Вопрос о произношении безударных окончаний и формообразующих суффиксов в лингвистике является предметом дискуссий: акустические исследования, проводимые фонетистами, демонстрируют, что эти морфемы произносятся в соответствии с общими фонетическими законами. Однако в школьной практике сложилась традиция, в соответствии с которой безударные окончания и формообразующие суффиксы при транскрибировании сохраняют вид, позволяющий избежать ошибок в написании этих морфем: в до́ме [вдо́м’э], мойся́ [мо́й’с’а], чита́я [ч’ита́й’а] и т. д.

Исключения: в некоторых заимствованиях (например, каноэ [кано́э]) и в некоторых русских служебных словах, в первую очередь в союзах, может произноситься безударное [э] (например, Чем [ч’эм] больше, тем [т’эм] лучше).

В безударных слогах гласные произносятся иначе, чем под ударением, ― более кратко и с меньшим мускульным напряжением органов речи. Поэтому их обозначение при помощи тех же транскрипционных знаков, что и ударные гласные, в известной мере условно. В научной фонетике используется большее количество значков для гласных.

 Транскрипционные знаки [и^э] и [ы^э] в русском языке отражают не призвуки. Знак [и^э] обозначает «и, склонное к э» (например, [м’и^э]те́ль), а [ы^э] ― «ы, склонное с э» (например, ло́[шы^э]дь). Они используются в учебных пособиях, отражающих так называемую «старшую» (устаревающую) произносительную норму (эканье). 

Такой вариант допускается некоторыми словарями, но не орфоэпическими. Поэтому в образцовой литературной речи предпочтительно использовать вариант пренебрёгший.

Да, теперь это слово зафиксировано нормативными словарями русского языка, можно дать однозначный ответ. Правильно: пеперони.