Корректно: целых двадцать один год.
Слово Подмосковье склоняется. Правильно: сеть выставочных залов по Москве и Подмосковью.
Увы, этого сообщения мы не понимаем.
Мягкий знак во втором случае не нужен, никакое правило под это подвести нельзя. Сообщения (что делают?) удаляются – Сообщения будут (что делать?) удаляться.
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом: Мышкин – Мышкином, Камышин – Камышином, Алексин – Алексином. В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Алексин (фамилия) – Алексиным и Алексин (город) – Алексином.
Правильно: под подпись. О словах подпись и роспись см. в «Словаре трудностей».