Кавычки не требуются.
Это предложение с однородными сказуемыми, запятая не нужна.
Официальное название первого искусственного спутника – ПС-1 (простейший спутник – 1). В соответствии с международной системой регистрации космических объектов в рамках международной организации КОСПАР в 1957–1962 гг. космические объекты обозначались годом запуска с добавлением буквы греческого алфавита, соответствующей порядковому номеру запуска в данном году, и арабской цифры – номера орбитального объекта в зависимости от его яркости или степени научной значимости. Так, 1957α2 – обозначение первого советского искусственного спутника, запущенного в 1957 г. См. сайт Федерального космического агентства и статью «Искусственные спутники Земли» в Большой советской энциклопедии.
Сочетание космическая эра может быть написано с прописной буквы, если ему приписывается особый высокий смысл.
Словари, действительно, иногда противоречат друг другу (это касается не только словарей, электронные версии которых размещены на нашем портале) – этого не надо пугаться, надо помнить, что словари составляют лексикографы, у которых может быть неодинаковое представление о языковой норме и ее динамике, о критериях фиксации тех или иных языковых явлений; составляемые ими словари могут быть нацелены на решение разных задач; наконец, в ряде случаев лингвисты (живые люди!) могут руководствоваться собственным языковым вкусом. Так, словарь «Русское словесное ударение» предназначен в первую очередь для дикторов радио и телевидения, поэтому его позиция – принципиальный выбор в пользу только одного варианта (даже если возможен второй), ведь звучащая в эфире речь должна быть единообразной.
Общие же рекомендации такие: надо ориентироваться на рекомендации того словаря, который «специализируется» на данном языковом факте. Если Вы проверяете правописание слова – руководствуйтесь предписаниями орфографического словаря, если Вы хотите узнать, какое ударение в слове правильно (или, если возможны варианты, то какой из них в наибольшей степени отвечает строгой литературной норме), – доверяйте словарю ударений.
Запятая перед союзом и должна быть поставлена. Это сложносочиненное предложение с двумя грамматическими основами: Екатерина провела (переговоры) и решение было принято. Эти грамматические основы не объединяет какое-либо обстоятельство, частица, придаточная часть и т. д. Полный список объединяющих факторов см. во второй части параграфа 112 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Сказуемое отдыхают относится к подлежащему они, поэтому предложение нужно рассматривать как простое, запятая перед союзом и не нужна.
Такие названия принято склонять: работаю в «Инфосистемах Джет», «Вертолетах России». Однако в более официальной речи добавляют родовое слово (компания) — тогда название не склоняется: работаю в компании «Инфосистемы Джет», компании «Вертолеты России».
Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Татьяны Книги, Татьяне Книге и т. д.
Подробно о трудных случаях склонения фамилий читайте в "Письмовнике".
Точка ставится как знак сокращения: Она прожила в городе М. всю свою жизнь (где М. заменяет реальное название города, начинающееся на ту жу букву, например Москва). Но: Она прожила в городе N всю свою жизнь (где N — условное наименование).
