Если речь об историческом термине, то править его не нужно.
Как название исторической эпохи - Новейшее время (с прописной буквы).
Можно писать и без предлога. Так, есть исторический Пакт мира (1949).
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Как условное обозначение исторической эпохи - с прописной буквы: Галантный век.
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
Такое сочетание существует (как историческое наименование), хотя в современном русском языке выглядит устаревшим.
Если речь идет об исторической эпохе, то правильно с прописной: состоятся Дни Средневековья.
Правильно: Средневековье (название исторической эпохи) и средневековье (в значении 'устарелые обычаи, отсталый уровень').
