Верно: День рыбака (как название профессионального праздника).
Запятая нужна, она разделяет части сложного предложения.
Пунктуация верна.
Да, это краткое причастие.
Можно обратиться к опубликованному эпистолярному наследию классиков русской литературы, если Вас интересует частная переписка прошлого и позапрошлого века.
Предпочтительно слитное написание.
Запятые нужны: У меня будет день рождения на следующей неделе, в понедельник, 5 декабря.
Следует писать раздельно: Она уже не жива.
Верно: расстелем. Глагол стелить и его производные относятся к I спряжению.
