Употребление слова ядерный в значении 'центральный, важнейший, главный' стало привычным, поэтому кавычки не нужны.
Запятая нужна.
Тире нужно, наречие очень не влияет на пунктуацию.
Запятая в этом случае не ставится.
Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Такая форма есть: пылесошу. Она грамматически верна, но из-за своей неблагозвучности, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается», «несвободно» и т. п.).
Лучше: программы по уходу за лицом.
Правильно только: они пробегут.
Запятая ставится.
