Это предложение особого типа. Вот что говорится о нем в параграфе 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:
Конструкции с частицей не входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий то- гда не входит ум? Как не любить родной Москвы! Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!
Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение. (Кто не знал этого человека! означает 'все знали этого человека'; Где только не приходилось ему бывать! означает 'ему всюду приходилось бывать').
Инфинитив зимовать является обстоятельством цели.
Правильно: побывать в святых местах.
Сочетание корректно. Забор — процесс по глаголу забирать.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Лучше всего: побывать в деревне, которая называется Важжова.
Набивать себе цену – неодобр. возвышать себя во мнении других.
Затмеваю - форма глагола затмевать. Форма 1-го лица глагола затмить - затмлю.
Не можем так сказать, ведь это будет неправдой. Сочетание замещать должность тоже корректно.