Минздрав и Минтруд – существительные мужского рода. Аббревиатура МВД употребляется как существительное среднего рода (влияние опорного слова министерство),  аббревиатура ФМС – как существительное женского рода (влияние опорного слова служба).

Верно: об интернет-банке.

Правильно: фэнтези. Жанр фэнтези основан на сюжетном допущении иррационального характера. Это допущение не имеет логической мотивации в тексте, предполагает существование фактов и явлений, не поддающихся, в отличие от научной фантастики, рациональному объяснению.

В научной фантастике мы имеем дело с единой научно обоснованной посылкой (например, если речь идет о перемещении во времени, обосновывается механизм работы машины времени, если сюжет основан на превращении человека в невидимку, подробно рассказывается об опытах, ведущих к такому результату). В фэнтези же фантастических допущений может быть сколько угодно, в этом особом мире все возможно – боги, демоны, добрые и злые волшебники, говорящие животные и предметы, мифологические и легендарные существа (нимфы, фавны, сатиры, эльфы, гоблины, гномы, хоббиты и пр.), привидения, вампиры и пр. В научной фантастике действие происходит в определенное время и в определенном месте (например, на космической станции в будущем). Миры фэнтези лишены географической и временной конкретности: события происходят в условной реальности, где-то и когда-то, часто в параллельном мире, похожем отчасти на наш.

Корректно: В ответ на письмо В.М. Борисова и принимая во внимание письмо Ю.В. Александрова направляю Вам для подписания договор, скорректированный с учетом замечаний ранее перечисленных лиц.

Запятая после деепричастного оборота не ставится, так как деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством.

Здесь возможны варианты в зависимости от смысла: с еще одной ранее не встречавшейся проблемой (были и другие ранее не встречавшиеся проблемы); с еще одной, ранее не встречавшейся проблемой (до этого о ранее не встречавшихся проблемах речь не шла). Мы не знаем, какой смысл автор вкладывает в предложение, поэтому вряд ли целесообразно вмешиваться в авторский текст.

Пара трусов – возможно в двух случаях: 1) о двух парных, взаимодополняющих предметах (что маловероятно); 2) в значении "несколько предметов" в разговорной речи.

Да, фамилия пишется так, как зафиксировано в паспорте ее носителя. Может быть Потихонин и Потехонин, а еще Патихонин, Патехонин и т. д. Правильно – так, как в официальном документе.

В косвенных падежах перед гласными произносится «стандартное» [г].

Запятая не нужна, а смысл прояснится в контексте.