В значении 'сустав' правильно: коленей. Верный вариант: Внук спрыгнул с бабушкиных коленей.
Знак градуса набирают только после ряда чисел: 370–380 °С
Корректно: с Ямадой-сан (по отношению к мужчине или женщине).
Правильно с одной Н: учёнейший.
Слово вотчина пишется со строчной буквы во всех случаях, когда оно употребляется в значении "родина" и не является частью имени собственного: вотчина Деда Мороза.
Вы написали это сочетание верно.
Все названия должностей, кроме названий некоторых высших государственных должностей (в документах), пишутся строчными буквами.
Прилагательные, образованные от географических наименований, пишутся со строчной буквы, если они не входят в состав собственных наименований (ср.: московские дворики, но Московская область).
