Здесь две грамматические основы, ставится запятая.
Запятая ставится.
Женскую фамилию Дамаскин молдавского происхождения склонять не следует.
Знаки препинания расставлены верно. Запятыми выделяется придаточная часть внутри сложноподчиненного предложения.
Правильно: Институт русской литературы РАН (Пушкинский Дом).
Все верно.
Возможен такой вариант: Хочу сказать вам «Спасибо!» за доверие.
Мы не может дать ответ на Ваш вопрос, т. к. Вы не указали, как звучит фамилия в именительном падеже. Хаб? Хаба? Хаба?
Такое употребление некорректно. Лучше написать: средства для ухода...
Такая расстановка верна, если слова с кофе Carte Noire относятся к придаточному что осталось за кадром. Если слова с кофе Carte Noire относятся к главному предложению (= узнай с кофе Carte Noire, что осталось за кадром), нужна запятая после слова кадром.