Лучше: начинается с буквы «д» или начинается на «д».
В этой фразе запятая после сокращения не нужна.
Сказуемое ставится в форме множественного числа, независимо от своего местоположения, если оно обозначает действие, совершаемое несколькими субъектами. Верно: За игрой наблюдали Мария и Павел.
Действительно, правила, касающегося написания инициалов, не существует. Но есть общее графическое правило: слова разделяются пробелами. Инициалы имени и отчества - это сокращенные слова (графические сокращения). Следовательно, пробелы между ними (а также перед фамилией) нужны.
Верно: утеряны документы Иванова; утеряны документы на имя Иванова.
Оба варианта верны.
Кавычки стоят правильно, запятые не требуются.
Предложения грамотные (за исключением двусмысленности: обсудили на Украине и ситуацию на Украине).