Существительные мужского и среднего рода, оканчивающиеся на -ий и -ие, имеют в предложном падеже в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е. Например: о селе, но о поражении; о дожде, но о санатории. У слов женского рода на -ия такое происходит в двух падежах – дательном и предложном. Ср.: к воде, о воде, но к России, о России.
Большой толковый словарь
2. НИЩИЙ, -его; м. Человек, который живёт подаянием, нищенствует. Я знал одного нищего. Нищие с утра уже на паперти.<Нищая, -ей; ж. Нищенский (см.).
Полагаем, что достаточно хотя бы в одном из значений слова кусок смысловой связи (общего компонента смысла) с глаголом кусать, чтобы признать слова однокоренными и выделить корень -кус-.
Верно все же: варено-мороженые.
Предлоги из-за и из-под пишутся через дефис, учительница (если она действительно настаивает на раздельном написании) неправа.
Такое сочетание возможно. Народно-хозяйственный ущерб — ущерб, связанный с народным хозяйством.
К чему относится отрицание не – к прилагательному (т. е. об оружии сообщается, что оно является нелетальным) или ко всему сочетанию (т. е. о чем-либо сообщается, что оно не является летальным оружием)? Если не относится к прилагательному, верно слитное написание, если ко всему сочетанию – раздельное.
Кавычки будут уместны (помогут читателю понять, что восклицательный знак является частью названия), однако их отсутствие не следует считать ошибкой.
В свободном употреблении варианты ноль и нуль равноправны, при этом есть ограничения при их использовании во фразеологизмах.