Деепричастный оборот не обособляется, если деепричастие имеет в качестве зависимого слова союзное слово который в составе определительной придаточной части сложноподчиненного предложения (такое деепричастие от придаточной части запятой не отделяется), напр.: Перед старыми заводами возникали десятки серьёзных проблем, не решив которые невозможно было перейти к новым методам постройки кораблей.

Обратите внимание: Ваше предложение построено неудачно, его необходимо переформулировать.

Вопрос интересный. Всесторонне аргументированный и четкий ответ на него требует наблюдений над обширным текстовым материалом. Пока же отметим, что в лексическом составе и в грамматической структуре «следующей фразы» в приведенном Вами примере нет ничего, что однозначно указывало бы на определенную интонацию, а следовательно, эта интонация может быть разной, что отражается в разных знаках конца предложения.  

1. Корректно без пробелов. 2. Вопрос сложный, точных рекомендаций в справочниках нет. Приведенное Вами сокращение дано на сайте www.sokr.ru в двух вариантах: ГОУВПО и ГОУ ВПО. В справочнике Д. Э. Розенталя аббревиатура УКГ РКЦ (учетно-контрольная группа расчетно-кассового центра) написана раздельно. Учитывая, что ГОУ и ВПО зафиксированы также и как самостоятельные сокращения, мы можем рекомендовать раздельное написание.

В приведенном Вами контексте прилагательное герметичные может быть понято и как относящееся только к слову пакеты, и как относящееся к обоим словам сочетания пакеты либо мешки. Фраза в скобках (невозможность проникновения кислорода воздуха и предотвращение окисления продукта в процессе хранения) грамматически не согласована ни с одной частью высказывания, поэтому понять, к чему она относится, решительно невозможно. 

Предложенные Вами варианты корректны, но правилен и вариант с двоеточием по правилу об обобщающем слове перед рядом однородных членов; в этом случае после ряда нужно поставить тире: Тенденции демографических процессов: брачности, разводимости и рождаемости — на территории Н-ской области в период с 20… по 20… год.

Слова разводимость и брачность существуют как термины демографии.

Действительно, если сочетание как сможем имеет значение образа действия, можно провести аналогию с Поможем чем сможем и не поставить запятую перед союзным словом как. Вместе с тем слово как многозначное и может выступать в разных функциях. Так, в приведенном Вами предложении оно может быть союзом времени (= «Поможем, когда сможем»), а в этом случае запятая перед ним нужна.  

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Приведенное Вами значение слова вечерка словарями не фиксируется. Однако нам представляется, что в разговорной речи, если собеседникам будет понятно, о чем идет речь, назвать вечеркой учебу во вторую, вечернюю смену возможно. Писать его можно и с е, и с ё, а произносить нужно вечёрка. О правилах употребления буквы ё, ее истории и спорах вокруг нее читайте здесь.

Если слово действительно относится ко всему предложению (для таких случаев обычна его начальная позиция), оно вводное, а если относится к одному компоненту предложения — не вводное. Сравним: Действительно, ремонт кровли Вашего дома запланирован на 2036 год. — Ремонт кровли Вашего дома действительно запланирован на 2036 год. Приведенное Вами предложение нуждается в редактировании (например, непонятно, что значит срок по кровле).