В словарях географических названий, энциклопедиях пишут Хамельн, см., например: «Словарь географических названий зарубежных стран» (М., 1986), электронное издание «Большой российской энциклопеди». Но крысолов все же гамельнский, из Гамельна. Эти названия вошли в русский общекультурный фонд и менять их, разрывать культурную традицию не стоит. А. А. Зализняк, придерживавшийся в выборе между традиционным и новым вариантами произношения (часто отражающимися в написании) «некоторого умеренного общего уклона в сторону традиционных решений», в приложении к «Грамматическому словарю русского языка» (М., 2003 и след.) дает название города в форме Гамельн. Но выбор между г и х в этом названии — не единственная орфографическая проблема. В произведениях русских поэтов, обращавшихся к легенде о крысолове, часто встречаются написания с двумя м. Так, поэма Марины Цветаевой «Крысолов» начинается стоками: 

Стар и давен город Гаммельн,
Словом скромен, делом строг,
Верен в малом, верен в главном:
Гаммельн — славный городок! 

Но удвоение м все же не оправдано ничем (нем. Hameln), поэтому его обычно сохраняют только в изданиях поэтических произведений как элемент авторской орфографии.

Скучаю по вас — старая норма; по вам — новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только скучать по вас, по нас, но в наши дни эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках.

В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что с существительными и местоимениями 3-го лица правильно: скучать по кому-чему, например: скучать по сыну, скучать по нему. Но с личными местоимениями 1-го и 2-го лица мн. числа правильно: скучать по ком, например: скучали по нас, скучаем по вас. Таким образом, в справочнике Д. Э. Розенталя поддерживалась старая норма, в современных переизданиях этого справочника (см., например, издание 2005 года) эта рекомендация сохраняется.

«Русская грамматика» (М., 1980) формы скучать по вам и скучать по вас рассматривала как вариативные. В «Словаре грамматической сочетаемости слов русского языка» Е. М. Лазуткиной (М., 2012) управление скучать по ком-чем уже названо устарелым. В качестве нормативного это издание рекомендует скучать по кому-чему. А вот вариант скучать за кем-либо, о котором тоже довольно часто спрашивают, не является нормативным, выходит за рамки русского литературного языка.

Произносится [вэ]б-сайт. См.: Штудинер М. А. Словарь трудностей русского языка для работников СМИ. М., 2016.

В судьбе слова кофе ничего не менялось ни 1 сентября 2016-го, ни 1 сентября 2009-го, ни 1 сентября любого другого года. Все новости об этом, которые Вы могли видеть, — результат непрофессиональной работы журналистов. На самом деле ситуация такая. Слово кофе существует в русском языке с середины XVII в., и уже тогда было возможно согласование по среднему роду. В XVIII, XIX и начале XX в. мужской и средний род конкурировали, не имея стилистических различий. Только ближе к 40-м годам XX в. установилось, что мужской род — эталон, а средний род — допустимое разговорное употребление. В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (Т. 1. М., 1935): кофе, нескл., м. и (разг.) ср. Эта нормативная оценка сохраняется вот уже почти сто лет.

См. подробнее: 

Кузнецова И. Е. Я мол кагве не буду пить, у нас мол на Руси нѣт этаго питья (о роде слова кофе в истории русского языка). Русская речь. 2020. № 4. С. 54—64.

Гурьянова С. А. В начале было кофе. Лингвомифы, речевые «ошибки» и другие поводы поломать копья в спорах о русском языке. М., 2023. 

Верно написание Манхэттен (см.: Агеенко Ф. Л. Собственные имена в русском языке. М., 2001; Русский орфографический словарь РАН. М., 2007).

Эти пары включаются в словари паронимов; см., например: Бельчиков Ю. А., Панюшева М. С. Словарь паронимов русского языка. М., 2002.

Сочетание гармоничная мелодия корректно. Оно зафиксировано в Словаре паронимов современного русского языка Бельчикова Ю. А. и Панюшевой М. С. (М., 1994).

В "Большом орфоэпическом словаре русского языка" (М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткин, Р. Ф. Касаткина, – М., 2012) утверждается, что произношение [асвальт] ненормативно (ошибочно).

Такое управление (аллергия к чему-либо) ошибочно. Правильно только: аллергия на что-либо. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.