Вводные слова что важно выделяются запятыми с двух сторон. В приведенном Вами предложении знаки препинания расставлены верно.
Если имеется в виду, что это абсурдно (частица не передает отрицания), то верно: как это ни абсурдно...
Возможны оба варианта. Слитно следует писать, если имеется в виду "здесь мелко", раздельно — если нужно подчеркнуть отрицание.
Брань (ругань) может быть "цензурной" (т. е. имеются в виду грубые и оскорбительные слова, не являющиеся нецензурными).
Если имеется в виду не фамилия наследницы, а указание, наследницей какой семьи она является, верно: наследница Смиттов.
Если имеется в виду «обратиться к вышестоящему прокурору, чтобы обжаловать решение», верно: обжаловать решение у вышестоящего прокурора.
В этой фразе предлог ОТ употреблен уместно (т. е. имеется в виду, что мебель продается без посредников).
Это односоставное предложение, в нем один главный член (собственно, состоящий из двух слов, входящих в состав фразы).
Как правило, компетентность употребляется в единственном числе. А что имеется в виду под компетентностью в приведенном примере?
Т. е. имеется в виду, что устройство способно мыть что-либо без помощи воды? Пожалуйста, поясните смысл фразы.