Если совет – первое слово официального названия, оно пишется с прописной: Совет при Президенте РФ по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека. Если совет – не первое слово в официальном названии, оно пишется со строчной: Геральдический совет при Президенте РФ.
Следует писать слитно: неработающих.
Словарной фиксации нет. Употребление твердого знака в данном случае вряд ли возможно (Ъ регулярно употребляется лишь после приставок). Поэтому, если выбирать между Ъ и Ь, то следует писать интродьюсер (или, по аналогии с продюсером - интродюсер).
Согласно орфографическому словарю: хетчбэк.
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Матрас и матрац – равноправные орфографические варианты слова.
Правильно через дефис.
Правильно склонять обе части: должность инженера-конструктора.
