Это областное (диалектное) слово. Буквально напехтерить - "набить мешок чем-либо". Версия о  происхождении этого слова есть в словаре В. И. Даля: пехтерить - от диалектного пестерь (сев. вост. пестеря, пестерюга, пеще(о,у)р вост. твер. тамб. пехтерь м. арх. кур. орл. тамб. пихтерь м. орл. кур. тул.) - большая, высокая корзина, плетенка раструбом, из прутняка, из коренника, плетеная или шитая, берестяная, лубочная, для носки сена и мелкого корму скоту; || лычный большой кошель, в широких ячеях, набиваемый сеном; в плетеных пестерах держат шерсть, пеньку; также средней величины корзина, по грибы, по ягоды, которую носят на спине.

Пестерка ж. пещерье ср. пехтерец, пехтерок, пестерок, пещерок, пещурок, пещерик м. кузовок, коробок, лукошко, плетушка; дорожный кошель, котомка для хлеба; || куль, кулек.

Экой ты пестер, пехтеря! неповоротливый, неуклюжий мешок. Поворотлив, как пещур.

Написание первой части кеш- через е связано с общей закономерностью русского письма: не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного только в немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Раньше их было совсем мало (мэр, пэр, сэр), в последние годы список исключений расширился (ср.: сэндвич, фэнтези, фэншуй и др.), но все-таки в большинстве случаев такие слова пишутся с буквой е, особенно когда есть родственное слово с устойчивым е (кеширование). 

Для части -бэк действует своя, отдельная закономерность. Английское back может передаваться в русском с буквой е, как, например, в слове хавбек (старое заимствование), однако большинство слов с данной частью (особенно недавно заимствованных) пишутся с э, например: бэк-вокал, бэкграунд, бэк-офис, флешбэк, хетчбэк и др.

Вторая и третья части конструкции действительно поясняют первую часть, что формально отменяет запятую перед и. Вместе с тем нельзя не отметить, что причинно-следственные отношения между этими частями (она единственный ребёнок, и [поэтому] всё владение её отца достанется её мужу) позволяют оставить указанную запятую. Этот случай отличается от примеров, обычно приводимых в справочниках для иллюстрации правила, сравним примеры из пункта 3 параграфа 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя (между частями, соединенными союзом и, отношения не причинно-следственные): Он чувствовал себя нехорошо: тело было слабо и в глазах ощущалась тупая боль (Купр.); Одно было ясно: ссора оказалась окончательной и назад он не вернётся; Это похоже на то, что мы наблюдаем в кожных покровах: при каждом нашем движении одежда стирает мёртвые клетки поверхностного слоя и их заменяют нижележащие клетки. 

Большинство грамматистов относит эти слова к этикетным междометиям. По значению междометия делятся на:
1) эмоциональные (выражают, но не называют чувства, настроения: ай-ай-ай, браво, бррр, вот те крест, фу, ура, эх и т. п.);
2) императивные (выражают побуждение к действию, команды, приказы: ну, эй, караул, кис-кис, вон, кыш, марш, тпру, ну-ка, ш-ш, ау и т. п.);
3) этикетные (являются формулами речевого этикета: здравствуй(те), привет, спасибо, пожалуйста, простите, всего хорошего и т. п.).

Этикетные междометия по происхождению являются знаменательными частями речи, которые в разной степени утратили свою знаменательность и превратились в речевые формулы, используемые для изъявления благодарности, приветствия, извинения, пожелания и т. п. Слово благодарю не во всех контекстах утратило знаменательное значение, поэтому оно может быть как этикетным междометием, так и глаголом. 

Существительное зимарь не зафиксировано в словарях современного русского литературного языка, однако оно есть в словарях диалектных: 'пск. боров, покинутый до другого года на корму' (В. И. Даль. Толковый словарь живого великорусского языка) и "1. Поросенок, которого оставляют на откорм на зиму. 2. Самый холодный ветер" ("Словарь русских народных говоров"). Можно заключить, что слово зимарь образовано от существительного зима при помощи суффикса -арь. Этот суффикс — нерегулярная словообразовательная единица, выделяющаяся в именах существительных — названиях животных по их характерному признаку (если зимарь 'поросенок, которого оставляют на откорм на зиму'; ср. глухарь, пескарь, сизарь), а также в именах существительных мужского рода со значением предмета или явления, которые характеризуются признаком, заключенным в мотивирующем слове (ср. сухарь). 

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

Если речь идет об употреблении дефиса в сложных существительных с второй частью технология, то здесь всё зависит от первой части. Так, слова типа мультимедиатехнология или нанобиотехнология пишутся слитно потому, что первая интернациональная часть, оканчивающаяся на гласную, пишется слитно со словом (даже если таких частей в слове две или более). Слова типа спецтехнология или политтехнология пишутся слитно потому, что это сложносокращенные слова (первая часть представляет собой сокращенную основу прилагательного: специальный, политический). В словах типа кейс-технология, интернет-технология, блокчейн-технология ставится дефис, поскольку их первая частью выражена существительным в именительном падеже единственного числа с нулевым окончанием (кейс, интернет, блокчейн). Подробно о правилах написания сложных существительных можно прочитать в соответствующем разделе полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

В современном языке наряду с формами существительных в именительном падеже множественного числа на -ы(-и) продуктивно образование форм на -а́(-я́) типа инспектора́, слесаря́. В одних случаях подобные формы прочно закрепились в литературном языке (например, многие односложные слова типа бег – бега́ и слова, имеющие в единственном числе ударение на первом слоге, типа ве́чер – вечера́, о́корок – окорока́); в других случаях наблюдается параллельное их употребление с формами на -ы(-и), но со стилистической дифференциацией (ср. нормативную форму шофёры, констру́кторы и в профессиональной речи шофера́, конструктора́); наконец, в некоторых случаях формы на -а(-я) выходят за пределы литературной нормы (например: автора́, лектора́). Подробнее см. Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М.: ЧеРо, 1999. § 155.