Следует склонять каждое слово: Джаганатхана Габриеля, Джаганатхану Габриелю и т. д.
Следует склонять только мужскую фамилию Лекарь.
В д.п. - Головой (при наличии соответствующей мужской фамилии Голов).
Корректное написание: Леонардо Ди Каприо.
Склонение женской фамилии Литвина зависит от того, как звучит в именительном падеже мужская фамилия. Если мужская фамилия – Литвин, то правильно в дательном падеже: Литвиной. Если же мужская фамилия – Литвина, то правильно: Литвине.
Грамматически верны оба варианта склонения фамилии. Окончательное решение о склонении с выпадением гласного или без выпадения гласного принимает носитель фамилии (только это решение нужно реализовывать последовательно, чтобы в одних документах не значилось Вихору, а в других – Вихру).
Правильно: г-ну Бокерии.
В фамилии советского библиотекаря и библиотековеда, чье имя носит Библиотека иностранной литературы, ударение падает на последний слог: Маргарита Рудомино.
Фамилия Середа склоняется – и мужская, и женская: Середы, Середе и т. д.