По-русски верно: Миссисипи. Удвоенные согласные не всегда сохраняются при вхождении иностранных названий в русский язык.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
Лучше: Тигиль (Мымырдика, Кыгил, Кугил).
Склоняются обе части: клуба-ресторана. Подробнее см. в «Письмовнике».
В этом предложении двоеточие не требуется.
Это предложение с некоординируемыми главными членами. Именной частью сказуемого здесь выступает предложно-именное сочетание с севера на юг. Тире на месте нулевой связки в таких случаях обычно не ставится, но может быть поставлено при логическом или интонационном членении предложения.
Возможны варианты.
Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.
