Корректно через дефис: сотрудница-болгарка.
В общем случае тире после местоимения-подлежащего перед именным сказуемым не ставится. При этом более широкий контекст (который здесь не приведен) может указывать на уместность постановки тире.
По правилам координации (см. параграф 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина) верно с тире: сетевая организация — плательщик рассчитывается...
Если перед сказуемым стоит отрицание не, то тире обычно не ставится: Офицер этот не чета вам; Бедность не порок; Аналогия не доказательство.
Постановка тире в этом случае имеет целью логически и интонационно подчеркнуть сказуемое: Но объяснение — не оправдание (М. Г.); Его взгляды на семейный этикет — не предрассудок ли это?
В школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа. Сочинение.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Оборот "точки над Е" не является фразеологическим (устойчивым), в некоторых контекстах это сочетание слов может быть употреблено.
Точка перед закрывающими цитату кавычками возможна только как знак сокращения: и т. д.», в остальных случаях точка ставится после закрывающих кавычек.
